Diario de lecturas

Introducción a la mecánica cuántica

Werner Heisenberg

Werner Heisenberg

Introducción a la mecánica cuántica

Sed sabios, convertíos en profetas de Georges Charpak y Roland Omnés (Barcelona: Anagrama, 2005) es un título provocativo para un libro de divulgación científica escrito por dos físicos de prestigio y que ha tenido bastante éxito en Francia. Aunque cualquier intento por acercar a la mayoría los arcanos de la mecánica cuántica sea meritorio, no cabe duda de que es un reto extremadamente complejo. El resultado es dispar: por un lado, el intento de explicar de modo sencillo las leyes de la mecánica cuántica mediante un juego de ordenador es interesante, pero, por otro lado, el análisis de las teorías filosóficas de Hume o Nietzsche desde el punto de vista de un físico creo que ni sirve para divulgar leyes científicas ni para profundizar en las teorías filosóficas quedándose en un mero ejercicio académico.

El capítulo más interesante del libro está dedicado a la divulgación de las leyes de la mecánica cuántica. Comienza considerando que la divulgación científica hoy día se enfrenta al obstáculo aparentemente insalvable de la complejidad matemática de las leyes cuánticas. A pesar de todo, el autor hace un intento de aproximación a esas leyes de la naturaleza que son el máximo hallazgo de nuestra civilización.

Las leyes de la física son los grandes principios que rigen el funcionamiento del mundo físico. Se dividen en dos grupos según se refieran al conteniente (espacio-tiempo) o al contenido (materia y radiación, en general todo lo que tenga que ver con la luz). La materia está hecha de átomos, los átomos de un núcleo y electrones, los núcleos de protones y neutrones y cada uno de estos por tres quarks. La palabra quark, tomada del Ulises de Joyce, fue elegida por Murray Gell-Mann para designar los últimos componentes de la materia.

Pero volvamos a las las leyes científicas, las del movimiento fueron descubiertas por Newton en el s. XVIII y las de la química en el s. XIX pero en el s. XX se descubrieron otras leyes más generales que afectan tanto al movimiento como a la composición química de los cuerpos. Son las leyes de la mecánica cuántica. Esta palabra tiene su origen en el latín: “quantum” que significa una cantidad expresable en números enteros. En 1900 Max Planck descubrió que la energía de un átomo no cambia de manera gradual sino a saltos. Se llamó “quantum” a estos saltos de energía y a la ciencia que se ocupaba del átomo, mecánica cuántica.

Las leyes de la mecánica cuántica se ocupan de la materia y la radiación a su nivel más profundo. Pero la mecánica cuántica no sirve sólo para lo más pequeño sino que tiene aplicaciones en la química, en la biología, en la astronomía… ¿Cuáles son esas leyes tan misteriosas?

Una partícula viaja de París a Lyon siguiendo las leyes de la mecánica clásica. (op. cit. p. 81)

La primera dificultad para hablar de átomos estriba en prescindir del lenguaje matemático y la segunda en su tamaño microscópico: en un gramo de hidrógeno hay 6.1023 átomos de hidrógeno. A pesar de todo, imaginemos lo siguiente: un juego de ordenador que consiste en un tablero cuadriculado con el mapa de Francia dibujado y París señalado por la torre Eiffel. Sobre ese tablero pueden moverse partículas, que harán las veces de electrones. Si elegimos las “leyes clásicas” de Newton y damos la instrucción al juego de que una partícula se mueva desde París en dirección al sur, a Lyon, a una velocidad de 100 km/min. observaremos como la partícula describe una trayectoria en línea recta en menos de cinco minutos.

En el caso de que elijamos las “leyes cuánticas” en lugar de las “leyes clásicas”, el juego nos obligaría a elegir entre “posición” o “velocidad” de la partícula. Esto se debe al principio de incertidumbre de Heisenberg según el cual no es posible conocer la posición y la velocidad de una partícula simultáneamente. Cuanto mejor conozcamos la posición de una partícula menos sabemos de su velocidad y viceversa. Por esto podemos decir que los fenómenos del mundo cuántico no pueden verse. Ni siquiera con la imaginación podríamos ver a una partícula moviéndose porque en ese caso conoceríamos su posición y velocidad. Por ejemplo, si eligiésemos en el juego “posición” y situáramos la partícula en París destino Lyon desaparecería al momento.

La trayectoria errática de una particula viajando de Paris a Lyon según las leyes cuánticas. (op. cit. p. 84)

La trayectoria errática de una partícula viajando de París a Lyon según las leyes cuánticas. (op. cit. p. 84)

De todos modos, aunque el movimiento de la partícula no pueda ser visible nuestro juego ofrece la opción de “mostrar historias” que es el instrumento que utilizó R. Feynman a finales de la década de 1940 para visualizarlo. En caso de que elijamos en el juego “leyes cuánticas”, “posición: de París a Lyon” y “mostrar historias”, observaremos que la pantalla del ordenador se llena de clones de la partícula original. Si intentamos seguir la trayectoria de uno de estos clones desde París a Lyon observaremos que es totalmente errática. ¿Cómo se explica esto?

Las leyes de la mecánica cuántica fueron descubiertas hacia 1925 por W. Heinsenberg, Louis de Broglie y Erwin Schrödinger. Aunque sus aplicaciones prácticas pronto fueron evidentes (la bomba atómica, el láser, los transistores…) por desgracia el ropaje matemático que las envuelve es imprescindible para comprenderlas. Por eso el instrumento de las “historias” de Feynman fue tan importante para poder visualizar lo que ocurre en el mundo microscópico del átomo. Según Feynman el movimiento de una partícula no tiene una sola historia sino múltiples historias posibles simultáneas. ¿Cómo se elaboran estas “historias”?

Imaginemos que elegimos “juego nuevo”, “leyes cuánticas”, “posición: de París a Lyon” pero sin “mostrar historias” de modo que la partícula desaparece. Al minuto cae sobre el tablero una red de pesca virtual que atrapa la partícula en una determinada cuadrícula, por ejemplo, Borgoña. Volvemos a iniciar el juego y volvemos a dejar caer la red y atrapamos la partícula pero esta vez aparece en Bretaña. Si repetimos el juego suficientes veces veremos que, aunque la partícula puede aparecer en cualquier parte, parece que aparece con más frecuencia en unas regiones que en otras.

La red virtual atrapa a una partícula (op. cit. 87)

Colocamos sobre los clones una esfera con una aguja que gira igual que las del reloj. En este experimento la aguja gira a una velocidad que es proporcional al cuadrado de la velocidad del clon. Cuando el clon es atrapado por la red fija la posición de la aguja obteniéndose una amplitud de probabilidad de encontrar la partícula en esa cuadrícula. La flecha de la amplitud no tiene la misma longitud según la cuadrícula. Para representar esta amplitud de probabilidad se utiliza un número complejo en el que se llama módulo a la longitud de la flecha y fase al ángulo que forma con el eje.

La aguja en la esfera sobre la partícula es una flecha cuya longitud se denomina módulo y su ángulo fase

La primera ley de la mecánica cuántica dice que el cuadrado de este número complejo o amplitud o función de onda es proporcional a la probabilidad que existe de encontrar a la partícula en esa cuadrícula.

Otra ley de la mecánica cuántica dice que la velocidad de la aguja (o de fase) es proporcional al cuadrado de la velocidad del movimiento del clon, a la masa de la partícula y a la constante de Planck.
Bibliografía

Georges Charpak y Roland Omnés: Sed sabios, convertíos en profetas. Javier Calzada (trad.) Barcelona: Anagrama, 2005

Resumen de Georges Charpak y Roland Omnés: Sed sabios, convertíos en profetas, capítulo 4, pp. 72-97.

Categorías:Diario de lecturas, Ensayo

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