Filosofía

Ejercicios resueltos de tablas de verdad y formalización

EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD Y FORMALIZACIÓN MÁS TABLAS DE VERDAD

Construya la tabla de verdad de las siguientes fórmulas. Indique qué fórmulas son tautológicas, cuáles contradictorias y cuáles indeterminadas.

1.

p & q -> p
V V V V V
V F F V V
F F V V F
F F F V F

TAUTOLOGÍA

2.

( p -> q ) & ( p & ¬ q )
V V V F V F F V
V F F F V V V F
F V V F F F F V
F V F F F F V F

CONTRADICCIÓN

3.

p v ( q -> r )
V V V V V
V V V F F
V V F V V
V V F V F
F V V V V
F F V F F
F V F V V
F V F V F

INDETERMINACIÓN

4.

( p -> q ) & q -> p
V V V V V V V
V F F F F V V
F V V V V F F
F V F F F V F

INDETERMINACIÓN

5.

( p -> q ) & ( q -> r ) -> ( p -> r )
V V V V V V V V V V V
V V V F V F F V V F F
V F F F F V V V V V V
V F F F F V F V V F F
F V V V V V V V F V V
F V V F V F F V F V F
F V F V F V V V F V V
F V F V F V F V F V F

TAUTOLOGÍA

6.

( p -> q ) & ¬ p -> ¬ q
V V V V F V V F V
V F F F F V V V F
F V V F V F F F V
F V F V V F V V F

INDETERMINACIÓN

7.

p -> ( q -> r )
V V V V V
V F V F F
V V F V V
V V F V F
F V V V V
F V V F F
F V F V V
F V F V F

INDETERMINACIÓN

8.

¬ ( p v q )  <-> ¬ p & ¬ q
F V V V V F V F F V
F V V F V F V F V F
F F V V V V F F F V
V F F F V V F V V F

TAUTOLOGÍA

9.

p v q -> ( r v s -> p )
V V V V V V V V V
V V V V V V F V V
V V V V F V V V V
V V V V F F F V V
V V F V V V V V V
V V F V V V F V V
V V F V F V V V V
V V F V F F F V V
F V V F V V V F F
F V V F V V F F F
F V V F F V V F F
F V V V F F F V F
F F F V V V V F F
F F F V V V F F F
F F F V F V V F F
F F F V F F F V F

INDETERMINACIÓN

10.

¬ ( p v q ) <-> ¬ p v ¬ q
F V V V V F V F F V
F V V F F F V V V F
F F V V F V F V F V
V F F F V V F V V F

INDETERMINACIÓN

Formalice los siguientes argumentos. Una vez formalizados, Haga su tabla de verdad e indique si son válidos (tautologías) o no.

[Los ejercicios están tomados de la excelente introducción a la lógica proposicional de Eulalia Pérez Sedeño.

Eulalia Pérez Sedeño: Ejercicios de Lógica, Madrid: s. XXI de España Editores, 1991.]

Ejemplo: Jaime se come el polo o se le derretirá; no se derrite el polo; por tanto, Jaime se come el polo. p = Jaime se come el polo q = el polo se derrite. (p v q) & ¬ q -> p

(p v q) & ¬ q -> p
V V V F F V V V
V V F V V F V V
F V V F F V V F
F F F F V F V F

Argumento válido. Tautología.

1. Juan partirá para Japón, si María se queda en Venecia. Rosa viajará a Luxemburgo o Juan no partirá para Japón. O María no se queda en Venecia o Rosa no viajará a Luxemburgo. Por consiguiente, María no se queda en Venecia.

Juan Japón: p
María Venecia: q
Rosa Luxemburgo: r

((q -> p) & (r v ¬p)) & (¬q v ¬r) -> ¬q

( ( q -> p ) & ( r v ¬ p ) ) & ( ¬ q v ¬ r ) -> ¬ q
V V V V V V F V F F V F F V V F V
V V V F F F F V F F V V V F V F V
F V V V V V F V V V F V F V V V F
F V V F F F F V F V F V V F V V F
V F F F V V V F F F V F F V V F V
V F F F F V V F F F V V V F V F V
F V F V V V V F V V F V F V V V F
F V F V F V V F V V F V V F V V F

TAUTOLOGÍA

2. Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón.

Luna mayor: p
Tierra mayor: q
Júpiter mayor: r

(p -> q) & (q -> r) -> (p -> r)

( p -> q ) & ( q -> r ) -> ( p -> r )
V V V V V V V V V V V
V V V F V F F V V F F
V F F F F V V V V V V
V F F F F V F V V F F
F V V V V V V V F V V
F V V F V F F V F V F
F V F V F V V V F V V
F V V V F V F V F V F

TAUTOLOGÍA

3. Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Así pues, siempre que me entra un hambre atroz, viajo.

Viajo: p
Mareo: q
Hambre: r

((p -> q) & (q -> r)) ->(r -> p)

( ( p -> q ) & ( q -> r ) ) -> ( r -> p )
V V V V V V V V V V V
V V V F V F F V F V V
V F F F F V V V V V V
V F F F F V F V F V V
F V V V V V V F V F F
F V V F V F F V F V F
F V F V F V V F V F F
F V F V F V F V F V F

INDETERMINACIÓN

4. O el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello.

Amor ciego: p
Hombres no conscientes: ¬ q
Mujeres ventaja: r

((p & ¬q) v (p & r)) & (¬q -> ¬p) ->r

(( p & ¬ q ) v ( p & r )) & ( ¬ q -> ¬ p ) -> r
V F F V V V V V V F V V F V V V
V F F V F V F F F F V V F V V F
V V V F V V V V F V F F F V V V
V V V F V V F F F V F F F V V F
F F F V F F F V F F V V V F V V
F F F V F F F F F F V V V F V F
F F V F F F F V F V F V V F V V
F F V F F F F F F V F V V F V F

TAUTOLOGÍA

5. Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas.

Guillermo estudia: p
Guillermo notas: q
Guillermo colegio: r

((p -> q) & (¬ p -> r)) & (¬ q -> ¬ r) -> q

( ( p -> q ) & ( ¬ p -> r ) ) & ( ¬ q -> ¬ r ) -> q
V V V V F V V V V F V V F V V V
V V V V F V V F V F V V V F V V
V F F F F V V V F V F F F V V F
V F F F F V V F F V F V V F V F
F V V V V F V V V F V V F V V V
F V V F V F F F F F V V V F V V
F V F V V F V V F V F F F V V F
F V F F V F F F F V F V V F V F

TAUTOLOGÍA

6. Cuando Eduardo no juega al baloncesto, juega al tenis; cuando juega al tenis, juega al fútbol; no juega al fútbol. Por tanto, Eduardo juega al baloncesto.

Eduardo baloncesto: p
Eduardo tenis: q
Eduardo fútbol: r

((¬p -> q) & (q ->r)) & ¬r ->p

(( ¬ p -> q ) & ( q -> r )) & ¬ r -> p
F V V V V V V V F F V V V
F V V V F V F F F V F V V
F V V F V F V V F F V V V
F V V F V F V F V V F V V
V F V V V V V V F F V V F
V F V V F V F F F V F V F
V F F F F F V V F F V V F
V F F F F F V F F V F V F

TAUTOLOGÍA

7. Si la tormenta continúa o anochece, nos quedaremos a cenar o a dormir; si nos quedamos a cenar o a dormir no iremos mañana al concierto; por consiguiente, iremos mañana al concierto.

Tormenta continua: p
Anochece: q
Quedamos a cenar: r
Quedamos a dormir: s
Iremos concierto: t

(((p v q) -> (r v s)) & ((r v s) -> ¬t)) -> t

((( p v q ) -> ( r v s )) & (( r v s ) -> ¬ t )) -> t
V V V V V V V F V V V F F V V V
V V V V V V V V V V V V V F F F
V V V V V V F F V V F F F V V V
V V V V V V F V V V F V V F F F
V V V V F V V F F V V F F V V V
V V V V F V V V F V V V V F F F
V V V F F F F F F F F V F V V V
V V V F F F F F F F F V V F V F
V V F V V V V F V V V F F V V V
V V F V V V V V V V V V V F F F
V V F V V V F V V V F V F V V V
V V F V V V F V V V F V V F F F
V V F V F V V F F V V F F V V V
V V F V F V V V F V V V V F F F
V V F F F F F F F F F V F V V V
V V F F F F F F F F F V V F V F
F V V V V V V F V V V F F V V V
F V V V V V V V V V V V V F F F
F V V V V V F V V V F V F V V V
F V V V V V F V V V F V V F F F
F V V V F V V F F V V F F V V V
F V V V F V V V F V V V V F F F
F V V F F F F F F F F V F V V V
F V V F F F F F F F F V V F V F
F F F V V V V F V V V F F V V V
F F F V V V V V V V V V V F F F
F F F V V V F V V V F V F V V V
F F F V V V F V V V F V V F F F
F F F V F V V F F V V F F V V V
F F F V F V V V F V V V V F F F
F F F V F F F V F F F V F V V V
F F F V F F F V F F F V V F F F

INDETERMINACIÓN

Bibliografía

Eulalia Pérez Sedeño: Ejercicios de Lógica, Madrid: s. XXI.

Categorías:Filosofía, Lógica proposicional

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  1. realicen el planteamiento y la solución del siguiente problema de Lógica Proposicional:
     La convivencia social se deteriorará sensiblemente. Las razones son claras: no hay duda de que si hay alza general de salarios no se podrá contener el desempleo, y si hay paro general no se alcanzarán las metas de producción. Sin embargo, las más recientes intervenciones del ministro de Hacienda y de los sindicalistas indican que habrá alza general de salarios, pero insuficiente para evitar el paro general. Pero se alcanzarán las metas de producción. Lamentablemente, si no puede contenerse el desempleo, o si hay alza general de salarios, la convivencia social se deteriorará sensiblemente.

    gracias

  2. Si Rosa participa en el E-Portafolio después de la fecha máxima de la entrega de aportes entonces los compañeros de grupo se enojan con ella. Y si no participa en el E-Portafolio, el tutor le asigna la más baja nota. Pero, Rosa participa en el E-Portafolio o no participa. Por lo tanto, los compañeros de grupo colaborativo se enojan con ella o el tutor le asigna una mala nota.

  3. Johanna está planteando una situación problémica para su ensayo del
    curso de Matemáticas financiera, para lo cual hace la siguiente cita
    bibliográfica: “Si hay una situación de crisis económica, el índice de
    natalidad disminuye. Si avanza la medicina, las expectativas de vida
    serán mayores. Si el índice de natalidad disminuye y las expectativas
    de vida se hacen mayores, entonces la sociedad irá envejeciendo
    rápidamente. La crisis económica es un hecho y los avances en la
    medicina son constantes. Luego, la sociedad envejecerá con rapidez.

  4. . Los integrantes del grupo de trabajo colaborativo número 789 del
    curso Pensamiento Lógico y Matemático han creado un grupo por
    whatsApp, de lo cual se ha extraído la siguiente conversación:
    “Vamos a chatear por Skype si está encendido el wi-fi. Si no
    chateamos por Skype, entonces vamos a hacer una videollamada. Si
    vamos a hacer una videollamada, entonces vamos a subir los aportes
    al Foro. Por lo tanto subiremos nuestros aportes al Foro.

    • Hola me gustararía mucho que me ayudaran a resolver este problema ya que se me dificulta un poco la solución.Muchas gracias

  5. El organizador del Congreso Nacional de Matemáticas a invitado a un viejo colega para que sea ponente en la línea de Ecuaciones Diferenciales. Óscar no llegó a tiempo para su ponencia y en su afán de salvar la situación le comenta lo siguiente a Andrés el organizador del evento: “Como vivo en un lugar muy retirado, entonces debo desplazarme en un viaje de 7 horas por tierra para llegar a cumplir con la ponencia en el evento. Es así que, cuando viajo en avión me mareo. Siempre que me da mareos, me entra un fuerte dolor de cabeza. Así pues, siempre que me entra un fuerte dolor de cabeza, viajo”. ¿El organizador del Congreso de Matemáticas pensará que es correcta la justificación por el retraso o Óscar se contradice o no hay sentido en lo que expresa?

  6. En el Fondo de empleados de una empresa desean premiar a los asociados más antiguos con un viaje para dos personas con todo pago a la isla de San Andrés, los asociados más antiguos son Alberto, Javier, Camilo y los hermanos Luis y Carlos. En la Junta para determinará a quien otorgar el premio se hace la siguiente consideración con relación a los ahorros: “Si Alberto posee mayor cantidad de ingresos que Javier, Javier posee mayor cantidad de ingresos que Luis. Camilo posee mayor cantidad de ingresos que Carlos el hermano de Luis, si Javier posee mayor cantidad de ingresos que Luis. Por lo tanto, Si Alberto posee mayor cantidad de ingresos que Javier, Camilo es quien posee mayor cantidad de ingresos que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?

  7. S.O.S………….Hola a todos. Tengo una duda grandisima sobre la formulacion y solución de la siguiente proposicion:
    No es cierto que: Si mi hija Sofía estudia los libretos, obtiene representar el papel protagónico en la obra de Teatro. Si no estudia, lo pasa divertido en el ensayo. Si no obtiene el papel protagónico, no lo pasa bien en el ensayo. Así pues, mi hija Sofía obtiene el papel protagónico.

    1. Quedaria asi la formula?
    Planteamiento:
    p: Sofía estudia los libretos
    q: Obtiene papel protagónico
    r: Se divierte en los ensayos

    Simbólicamente: ¬ (p=>q) ¬ p => r ¬ q=>¬ r
    No sé si me falta algo……

    2. Si es asi, en la tabla comienzo a resolver primero las negaciones de cada uno? de p, q y r? y luego sigo con los paréntesis?

    Gracias por ayudarme. Dios te bendiga.

    • No puedo responder a argumentos para formalizar en los que no hayáis trabajado un poco. Por eso no he intervenido en los dos comentarios anteriores. En este caso, veo que has hecho una parte y que te falta algún detalle. La formalización quedaría así

      ((p -> q) & (¬p -> r)) & (¬q -> ¬r) -> q

      Para hacer la tabla de verdad resuelve los paréntesis, luego las conjunciones y, por último el condicional del final.

      Saludos.

      • Eugenio te agradezco mucho. Es muy valiosa tu colaboración.
        Dios te siga bendiciendo en todo.
        Made

  8. Hola Eugenio, a mis alumnos les doy Lógica proposicional utilizando la notación polaca, como nos enseñó el profesor Ballestar; tiene la ventaja de no necesitar paréntesis y de que la columna a tener en cuenta para determinar la validez en su tabla de verdad es siempre bajo la primera letra. En el caso de la que hablas sería CKKCpqCNprCNqNrq. (la última proposición es “q”, no “p”).
    Y, de paso, un abrazo.

    • Buen dia,

      Por favor me colaboran con el siguiente ejercicio:

      Si Andrés estudia economía, entonces participara en la convocatoria de una beca para especialización. Pero no participara en la convocatoria, si reprobó el curso de fundamentos de Administración y no aprobó el curso de finanzas. Si Andrés no réprobo el curso de fundamentos de administración o aprobó el curso de finanzas, entonces participara en la convocatoria de una beca para la especialización, por lo tanto, participara en la convocatoria si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.

      Mil gracias

  9. Buenas noches necesito ayuda urgente para hacer este ejercicio. El organizador de un congreso Nacional de matemáticas invita a viejo comega para que sea ponente en la línea de ecuaciones diferenciales. Oscar no llegó a tiempo para su ponencia y en su afán de salvar la situación le comenta lo siguiente A través del organizador del evento: como vivo en un lugar muy retirado, entonces deno desplazarme en un viaje de 7 horas por tierra para llegar a cumplir con la ponencia del evento. Es así que cuando viajo en avión me mareo. Siempre q me da mareo me entra un fuerte dolor de cabeza. Así pues , siempre que me entra un fuerte dolor de cabeza, viajo. ¿ el organizador del Congreso de matemáticas pensará q es correcta la justificación por el retraso o Oscar se contradice o no hay sentido en lo q expresa?

    • p: vivo retirado
      q: viaje por tierra
      r: viaje en avión
      s: mareo
      t: dolor de cabeza

      ((p -> q) & (r -> s)) & (s -> t) -> (t -> r)

      La última proposición “viajo” no se sabe si por tierra o en avión. Como soy muy imaginativo he supuesto viaje en avión (r) pero podrías usar (q). No sé.

      Suerte.

  10. hola necesito ayuda con estos ejercicios que me enredan muchos no los entiendo y debos mandarlos urgente ayudenmeeee
    [(p→q)⋀p]→q
    [(-p→q) ⋀▒〖-p〗]→q
    [(p→q)⋁p]→q
    [(-p→q) ⋀▒〖-p〗]↔q

  11. En el ejercicio número nueve p v q ->(r v s ->* p)
    ¿El resultado que se obtiene en ->* es el resultado comparando las proposiciones (s -> p) ?

    o comparando las proposiciones así (r v s) ->* p?

    Le agradecería mucho si me pudiese responder y asi poder resolver mis dudas.
    Gracias de antemano.