Soluciones a los ejercicios de Lógica proposicional

Ejercicios de lógica proposicional


  1. Ejercicios tomados de Pérez Sedeño, Eulalia:
    Ejercicios de Lógica, s. XXI
  2. Ejercicios tomados de Montaner Pedro y Arnau Hilari: Teoría y práctica
    de la lógica proposicional
    , Vicens-Vives
  3. Otros ejercicios

 

  Ejercicios
tomados de Pérez Sedeño, Eulalia: Ejercicios de Lógica, s. XXI.

1
EC, ID, DN, IC
-1 (s -> t) & (r & t)
2 s -> t EC 1
3 r & t EC 1
4 r EC 3
5 (s -> t) & r IC 2,4
I- (s -> t) & r
2
EC, ID, DN, IC
-1 (p & q) & (r & s)
2 p & q EC 1
3 r & s EC 1
4 p EC 2
5 r EC 3
6 p & r IC 4,5
I- p & r
3
EC, ID, DN, IC
-1 (p -> q) & ¬¬ (r & q)
2 p -> q EC 1
3 ¬¬ (r v q) EC 1
4 r & q DN 3
5 r EC 4
6 r v s ID 5
7 (p -> q) & ( r v s) IC 2,6
I- (p -> q) & ( r v s)
4
EC, ID, DN, IC
-1 p & (q & r)
2 p EC 1
3 q & r EC 1
4 q EC 3
5 r EC 3
6 p & q IC 2, 4
7 (p & q) & r IC 6, 5
I- (p & q) & r
5
MP
-1. t -> q
-2. s v r -> v
-3. v & q -> p
-4. t & s
5 t EC 4
6 s EC 4
7 q MP 1,5
8 s v r ID 6
9 v MP 2,8
10 v & q IC 7,9
11 p MP 3, 10
I- p
6
IB
-1. p v q -> (q -> p & q)
-2. r & (p & q -> q)
-3. ¬¬p
4 p DN 3
5 p v q ID 4
6 q -> p & q MP 1,5
7 r EC 2
8 p & q  -> q EC 2
9  q <-> p & q IB 6, 8
I- q <-> p & q
7
IB
-1. p & ¬¬(q -> r)
-2. r -> q
3 p EC 1
4 ¬¬ (q -> r) EC 1
5 q -> r DN 4
6 q <-> r IB 2, 5
I- q <-> r
8
EB
-1. p <-> q
-2. r <-> (p & q)
-3. ¬¬p
4 p DN 3
5 p -> q EB 1
6 q MP 4, 5
7 p & q IC 4, 6
8 p & q -> r EB 2
9 r MP 7, 8
10 r v s ID 9
I- r v s
9
EB
-1. p <-> t
-2. ¬s <-> t
-3. ¬¬ (t -> ¬s) <-> ¬¬q
-4. p
5 p -> t EB 1
6 t MP 4, 5
7 t -> ¬s EB 2
8 (t -> ¬s) <-> q DN 3
9 (t -> ¬s) -> q EB 8
10 q MP 7, 9
11 p & q IC 4, 10
I- p & q
10
IN
-1 p & q -> r
-2 r -> s
-3 q & ¬s
4 p
5 q EC 3
6 ¬s EC 3
7 p & q IC 4, 5
8 r MP 1, 7
9 s MP 2, 8
10 s & ¬s IC 6, 9
11 ¬p IN 4, 10
I- ¬p
11
IN
-1 q & (r <-> p)
-2 r -> ¬ p
3 r
4 q EC 1
5 r <-> p EC 1
6 r -> p EB 5
7 p MP 3, 6
8 ¬p MP 2,6
9 p & ¬p IC 7, 8
10 ¬r IN 3, 9
I- ¬ r
12
IC
-1 t -> q
-2 w -> r
-3 r & q -> p
4 t & w
5 t EC 4
6 w EC 4
7 q MP 1, 5
8 r MP 2, 6
9 r & q IC 7, 8
10 p MP 3, 9
11  t & w -> p IC 4, 10
I- t & w -> p
13
IC
-1 p -> r
-2 ¬ (q -> r)
3 q -> p
4 q
5 p MP 3, 4
6 r MP 1, 5
7 q -> r IC 4, 6
8 ¬ (q -> r) & (q -> r) IC 2, 7
9 ¬ (q -> p) IN 3,8
I- ¬ (q -> p)
14
IC
-1 p -> (q -> r)
-2 s -> p & q
3 ¬¬s
4 s DN 3
5 p & q MP 2, 4
6 p EC 5
7 q EC 5
8 q -> r MP 1, 6
9 r MP 7, 8
10 ¬¬s ->r IC 3, 9
I- ¬¬s -> r
15
IC
-1 p & q -> r
2 p
3 q
4 p & q IC 2, 3
5 r MP 1, 4
6 q -> r IC 3, 5
7 p -> (q->r) IC 2, 6
I- p -> (q -> r)
16
ED
(144)
- 1 ¬q -> r
– 2 t -> ¬ q
– 3 ¬ s -> ¬ q
4 t v ¬s
5 t
6 ¬q MP 2,5
7 ¬s
8 ¬q MP 3,7
9 ¬q ED 5-6,7-8
10 r MP 1,9
11 t v ¬s -> r IC 4,10
I- t v ¬s -> r
17
ED
-1 p -> q
-2 r -> p
-3 t -> r
-4 s -> r
-5 t v s
6 t
7 r MP 3,6
8 p MP 2,7
9 q MP 1,8
10 q v ¬w ID 9
11 s
12 r MP 4,11
13 p MP 2,12
14 q MP 1,13
15 q v ¬w ID 14
16 q v ¬w ED 6-10,11-15
I- q v ¬w
18
ED
-1 p & (q v r)
2 p EC 1
3 q v r EC 1
4 q
5 p & q IC 2, 4
6 r
7 p & r IC 2, 6
8 (p & q) v (p & r) ED 4-5,6-7
I- (p & q) v (p & r)
19
ED
-1 (p v q) v r
2 p v q
3 p
4 p  v (q v r) ID 3
5 q
6 q v r ID 5
7 p v (q v r) ID 6
8 p v (q v r) ED 3-4, 5-7
9 r
10 q v r  ID 9
11 p v (q v r) ID 10
12 p v (q v r) ED 2-8, 9-11
I- p v (q v r)
20
REGLAS BÁSICAS
-1 q -> ¬p
-2 r -> q
-3 r
4 q MP 2, 3
5 ¬p MP 1, 4
I- ¬p
21
REGLAS BÁSICAS
-1 ¬ p -> ¬ q
-2 s v ¬q -> ¬¬ r
-3 ¬p
4 ¬q MP 1,3
5 s v ¬q ID 4
6 ¬¬r MP 2,5
7 r DN 6
I- r
22
REGLAS BÁSICAS
-1 p <-> ¬¬ (q & r)
-2 q & (r -> s)
-3 p
4 p -> ¬¬ (q & r) EB 1
5 ¬¬ (q & r) MP 3,4
6 q & r DN 5
7 q EC 6
8 r EC 6
9 r -> s EC 2
10 s MP 8,9
I- s
23
REGLAS BÁSICAS
-1 ¬p <-> q
-2 s v t -> ¬p
-3 ¬¬ s
4 s DN 3
5 s v t ID 4
6 ¬p MP 2,5
7 ¬p -> q EB 1
8 q MP 6,7
9 q v r ID 8
I- q v r
24
REGLAS BÁSICAS
-1 p
-2 p -> ¬ q
-3 p & ¬q -> ¬¬s
-4 s -> ¬¬ t
5 ¬q MP 1,2
6 p & ¬q IC 1,5
7 ¬¬s MP 3,6
8 s DN 7
9 ¬¬t MP 4,8
10 t DN 9
I- t
25
REGLAS BÁSICAS
-1 p
-2 p -> q
-3 ¬¬( q -> ¬ s)
4 q -> ¬s DN 3
5 q MP 1,2
6 ¬s MP 4,5
I- ¬s
26
REGLAS DERIVADAS
-1 p -> q
2 ¬q
3 ¬p MT 1,2
4 ¬q -> ¬p IC 2,3
I- ¬q -> ¬p
27
REGLAS DERIVADAS
-1 ¬ p -> ¬q
-2 q
3 ¬¬p MT 1,2
4 p DN 3
I- p
28
REGLAS DERIVADAS
-1 q & r -> ¬s
-2 s
3 ¬(q & r) MT 1,2
4 ¬q v ¬r DM 3
I- ¬q v ¬r
29
REGLAS DERIVADAS
-1 p -> q & r
-2 ¬ q v ¬ r
3 ¬(q & r) DM 2
4 ¬p MT 1,3
I- ¬p
30
REGLAS DERIVADAS
-1 p v q -> r
-2 ¬ r
3 ¬ (p v q) MT 1,2
4 ¬p & ¬q
5 ¬q EC 4
I- ¬q
31
REGLAS DERIVADAS
-1 ¬ p
-2 q -> p
-3 ¬q -> r
4 ¬q MT 1,2
5 r MP 3,4
6 r v s ID 5
I- r v s
32
REGLAS DERIVADAS
-1 p v q
-2 q -> t
-3 ¬ t
4 ¬ q MT 2,3
5 p SD 1,4
I- p
33
REGLAS DERIVADAS
-1 ¬r v ¬q
-2 t v s -> r
-3 q v ¬s
-4 ¬t
5 t v s
6 s SD 4,5
7 q SD 3,6
8 r MP 2,5
9 ¬q SD 1,8
10 q & ¬q IC 7,9
11 ¬ (t v s) IN 5,10
I- ¬(t v s)
34
REGLAS DERIVADAS
-1 p v q
-2 t -> ¬p
-3 ¬(q v r)
4 t
5 ¬p MP 2,4
6 q SD 1,5
7 ¬q & ¬ r DM 3
8 ¬q EC 7
9 q & ¬q IC 6,8
10¬t IN 4,9
I- ¬t
35
REGLAS DERIVADAS
-1 p -> ¬s
-2 s v ¬r
-3 ¬ (t v ¬r)
4 p
5 ¬s MP 1,4
6 ¬r SD 2,5
7 ¬t & ¬¬r DM 3
8 ¬t EC 7
9 ¬¬r EC 7
10 r DN 9
11 r & ¬r IC 6,10
12 ¬p IN 4,11
I- ¬p
36
REGLAS DERIVADAS
-1 p -> q v r
-2 q -> ¬p
-3 s -> ¬r
4 p
5 q v r MP 1,4
6 q
7 ¬p MP 2,6
8 r
9 ¬s MT 3,8
10 ¬p v ¬s ED 6-7,8-9
11 ¬s SD 4,10
12 p -> ¬s IC 4,11
I- p -> ¬s
37
IC
-1 p v ¬s
-2 ¬r -> s
3 ¬p
4 ¬s SD 1,3
5 ¬¬r MT 2,4
6 r DN 5
7 ¬p ->r IC 3,6
I- ¬p -> r
38
IC
-1 ¬(r & s)
-2 q -> s
3 r
4 ¬r v ¬s DM 1
5 ¬s SD 3,4
6 ¬q MT 2,5
7 r -> ¬q IC 3,6
I- r -> ¬q
39
IC
-1 s -> r
-2 s v p
-3 p -> q
-4 r -> t
5 ¬q
6 ¬p MT 3,5
7 s SD 2,6
8 r MP 1,7
9 t MP 4,8
10 ¬q -> t IC 5,9
I- ¬q -> t
40
IC
-1 ¬s <-> t & p
-2 r -> ¬ s
3 r
4 ¬s MP 2,3
5  ¬s -> t & p EB 1
6 t & p MP 4,5
7 t EC 6
8 r -> t IC 3,7
I- r-> t
41
IC
-1 s & (¬p v t)
-2 t -> q v r
3 p
4 ¬q
5 s EC 1
6 ¬p v t EC 1
7 t SD 3,6
8 q v r MP 2,7
9 r SD 4,8
10 ¬q -> r IC 4,9
11 p -> (¬q -> r) IC 3,10
I- p -> (¬q -> r)
42
IC
-1 p -> q
-2 q -> r
-3 r -> s v t
4 ¬s & ¬t
5 ¬(s v t) DM 4
6 ¬r MT 3,5
7 ¬q MT 2,6
8 ¬p MT 1,7
9  ¬s & ¬t -> ¬p IC 4,8
I- ¬s & ¬t -> ¬p
43
IC
-1 p v q -> (r v s -> t)
2 p
3 p v q ID 2
4 r v s ->t MP 1,3
5 r
6 r v s ID 5
7 t MP 4,6
8 r -> t IC 5,7
9 p -> (r -> t) IC 2,8
I- p -> (r -> t)
44
IC
-1 ¬ q -> ¬p
-2 p -> (q -> r)
-3 ¬(r -> s) -> ¬q
4 p
5 ¬¬q MT 1,4
6 q DN 5
7 ¬¬(r -> s) MT 3,6
8 r -> s DN 7
9 q -> r MP 2,4
10 r MP 6,9
11 s MP 8, 10
12 p -> s IC 4,11
I- p -> s
45
IC
(146)
­1 ¬s v ¬p
-2 q -> ¬r
-3 t -> s & r
4. t
5. s & r MP 3,4
6. s EC 5
7. ¬p SD 1,6
8. r EC 5
9. ¬q MT 2,7
10. ¬p & ¬q IC 7,9
11. ¬(p v q) DM 10
12. t -> ¬(p v q) IC 4,11
I- t -> ¬(p v q)
46
IC
(136)
- 1 (r v q) -> p
– 2 t -> (¬p&¬m)
– 3 t v s
4. r
5. r v q ID 4
6. p MP 1,5
7. p v m ID 6
8. ¬(¬p & ¬m) DM 7
9. ¬t MT 2,8
10. s SD 3,9
11. r -> s IC 4,10
I- r -> s
47
IN
-1 ¬ (p & q)
-2 ¬r -> ¬p
-3 ¬q -> ¬r
4 p
5 ¬¬r MT 2,4
6 r DN 5
7 ¬¬q MT 3,6
8 q DN 7
9 ¬p v ¬q DM 1
10 ¬p SD 8,9
11 p & ¬p IC 4,10
12 ¬p IN 4,11
I- ¬p
48
IN
-1 t -> ¬s
-2 r -> ¬t
-3 s v r
4 t
5 ¬s MP 1,4
6 r SD 3,5
7 ¬t MP 2,6
8 t & ¬t IC 4,7
9 ¬t IN 4,8
I- ¬t
49
IN
-1 ¬(p & q)
-2 ¬ q -> r
-3 ¬r -> p
4 ¬r
5 p MP 3,4
6 ¬p v ¬q DM 1
7 ¬q SD 5,6
8 r MP 2,7
9 r & ¬r IC 4,8
10 r IN 4,9
I- r
50
IN
-1 ¬(q v r)
-2 t <-> ¬p
-3 p v q
4 t
5 t -> ¬p EB 2
6 ¬p MP 4,5
7 q SD 3,6
8 ¬q & ¬r DM 1
9 ¬q EC 8
10 q & ¬q IC 7,9
11 ¬t IN 4, 10
I- ¬t
51
IN
-1 s -> ¬p
-2 s v ¬r
-3 ¬(t v ¬r)
4 p
5 ¬s MT 1,4
6 ¬r SD 2,5
7 ¬t & ¬¬r   DM 3
8 ¬¬r EC 7
9 r DN 8
10 ¬r & r IC 6,9
11 ¬p IN 4,10
I- ¬p
52
IN
-1 p -> q v r
-2 q -> ¬p
-3 s -> ¬r
4 ¬¬ (p & s)
5 p & s DN 4
6 p  EC 5
7 s  EC 5
8 q v r MP 1,6
9 ¬r MP 3,7
10 q SD 8,9
11 ¬p MP 2,10
12 p & ¬p IC 6,11
13  ¬ (p & s) IN 4,12
I- ¬ (p & s)
53
IN
-1 ¬r -> ¬s
-2 t & r <-> ¬s
3 ¬r
4 ¬s MP 1,3
5  ¬s-> t & r  EB 2
6 t & r MP 4,5
7 r EC 6
8 r & ¬r IC 3,7
9 r IN 3,8
I- r
54
IN
-1 ¬r v ¬q
-2 t v s -> r
-3 q v ¬s
-4 ¬t
5 t v s
6 s SD 4,5
7 r MP 2,5
8 ¬q SD 1,7
9 ¬s SD 3,9
10 s & ¬s IC 6,9
11 ¬(t v s) IN 5,10
I- ¬(t v s)
55
IN

(152)
-1  (p v q) -> (r & s)
-2  ¬r
3. p
4. p v q ID 3
5. r & s MP 1,4
6. r EC 5
7. r & ¬r IC 2,6
8. ¬p IN 3,7
I- ¬p
56
IN
-1 s -> p
-2 r v ¬ p
-3 t -> ¬r
4 ¬(¬s v ¬t)
5 s & t DM 4
6 s EC 5
7 t EC 5
8 p MP 1,6
9 r SD 2,8
10 ¬t MT 3,9
11 t & ¬t IC 7,10
12 ¬s v ¬t IN 4,11
I- ¬s v ¬t
57
IN
-1 p -> ¬ q
-2 r -> q
3 p & q
4 p EC 3
5 q EC 3
6 ¬q MP 1,4
7 q & ¬q IC 5,6
8 ¬(p & q) IN 3,7
I- ¬(p & q)
58
IN
-1 ( ¬q -> ¬p) & (¬p -> q)
2 ¬q
3 ¬q -> ¬p EC 1
4 ¬p -> q EC 1
5 ¬p MP 2,3
6 q MP 4,5
7 ¬q & q IC 2,6
8 q IN 2,7
I- q
59
IN
-1 ¬(¬p & ¬r)
-2 ¬s -> ¬r
-3 p -> q
4 ¬(q v s)
5 ¬q & ¬s
6 ¬q EC 5
7 ¬s EC 5
8 ¬p MT 3,6
9 p v r DM 1
10 r SD 8,9
11¬¬s MT 2,10
12 s DN 11
13 s & ¬s IC 7, 12
14 q v s IN 4,13
I- q v s
60
IN
-1 ¬p -> s v r
-2 ¬p & r
-3 s -> q
4 ¬(q v r)
5 ¬q & ¬r DM 4
6 ¬q EC 5
7 ¬r EC 5
8 r EC 2
9 r & ¬r IC 7,8
10 q v r IN 4,9
I- q v r
61
REGLAS DERIVADAS
-1 p v ¬(¬q & ¬r)
-2 ¬p & ¬q
3 ¬p EC 2
4 ¬q EC 2
5 ¬(¬q & ¬r) SD 1,3
6 q v r DM 5
7 r SD 4,6
8 r v s ID 7
I- r v s
62
IC
-1 ¬p -> q
-2 q -> ¬r
3 r
4 ¬q MT 2, 3
5 ¬¬p MT 1, 4
6 p DN 5
7 r -> p IC 3, 6
I- r -> p
63
IN
-1 p -> q
-2 ¬(p & r) & (r v ¬q)
3 p
4 q MP 1,3
5 ¬ (p & r) EC 2
6 r v ¬q EC 2
7 ¬p v ¬r DM 5
8 ¬r SD 3, 7
9 r SD 4,6
10 r & ¬r IC 8,9
11 ¬p IN 3, 10
I- ¬p

Ejercicios tomados de Montaner, Pedro y Arnau, Hilari: Teoría y práctica
de la lógica proposicional
, Vicens-Vives
64
- 1 s -> r
– 2 s v p
– 3 p -> q
– 4 r -> t
5 ¬q
6 ¬p MT 3,5
7 s SD 2,6
8 r MP 1,7
9 t MP 4,8
10 ¬q->t IC 5,9
65
- 1 t -> ¬s
– 2 q -> ¬t
– 3 s v q
4 t
5 ¬q MT 2,4
6 ¬s MP 1,4
7 ¬q & ¬s IC 5,6
8 ¬(q v s) DM 7
9 ¬t IN 3,8
66
- 1 (m&n)-> ¬t
– 2 t v¬s
– 3 ¬ (p v ¬s)
4 m&n
5 ¬t MP1,4
6 ¬s SD 2,5
7 ¬p & s DM 3
8 s EC 7
9 s & ¬s IC 6,8
10 ¬(m & n) IN 4,9
67
- 1 ¬ q v s
– 2 ¬s
– 3 ¬(r & s) -> q
4 ¬q SD 1,2
5 ¬¬(r & s) MT 3,4
6 r & s DN 5
7 r EC 6
I- r
68
- 1 p v ¬r
– 2 ¬r -> s
– 3 p -> t
– 4 ¬s
5 ¬¬r MT 2,4
6 r DN 5
7 p SD 1,6
8 t MP 3,7
I- t
69
- 1 p-> ¬(s v ¬r)
– 2 q -> ¬(m v r)
– 3 ¬(¬u & ¬p)
– 4 ¬(¬u & ¬q)
5 ¬u
6 ¬¬u v ¬¬p DM 3
7 ¬¬u v ¬¬q DM 4
8 u v p DN 6
9 u v q DN 7
10 p SD 5,8
11 q SD 5,9
12 ¬(s v ¬r) MP 1,10
13 ¬(m v r) MP 2,11
14 s & ¬¬r DM 12
15 ¬m & ¬r DM 13
16 ¬¬r EC 14
17 r DN 16
18 ¬r EC 15
19 r & ¬r IC 17,18
20 u IN 5,19
I- u
70
- 1 p -> q
– 2 (p->r) -> (s v q)
– 3 (p & q) -> r
– 4 ¬s
I- q
71
- 1 p -> ¬r
– 2 q -> ¬s
– 3 m -> (r & s)
– 4 n -> (r & s)
– 5 t -> ¬¬m
– 6 ¬t -> ¬¬n
I- ¬p v ¬q
72
- 1 (t & r) <-> s
– 2 ¬r -> ¬s
I- r
73
- 1 (p v q) -> r
– 2 w-> ¬(m&s)
– 3 ¬(tvn) ->m
– 4 q <-> t v n
– 5 s
I- w -> r
74
- 1(p->q) & (r -> s)
– 2 ¬q v ¬s
– 3 ¬(p & r)->t
I- t
75
- 1 ¬(¬q v ¬t)
– 2 p -> m
– 3 n -> ¬q
– 4 p v n
I- m
76
- 1¬p -> q
– 2 ¬m -> n
– 3 ¬r -> s
– 4 ¬s -> x
– 5 ¬(¬¬p v ¬¬m)
– 6¬(¬¬r v ¬¬s)
– 7 ¬(s -> ¬q) -> w
– 8 ¬(n -> ¬x)-> u
I- ¬(¬w v ¬u)
77
- 1 ¬(pvq) ->r
– 2 ¬(w v m)
– 3 ¬(z v n)
– 4 ¬(mvn) ->t
– 5 ¬(svp)
– 6 ¬(u vq)
I-¬(¬r v¬t)
78
- 1 p -> w
– 2 q v ¬ w
– 3 ¬( p & q)
I- ¬ p
79
- 1 ¬(p & q)
– 2 ¬r -> q
– 3 ¬p -> r
I- r
80
- 1 p -> q
– 2 ¬ q
– 3 ¬ p -> ( r & s)
I- r & s
81
- 1 p & q
– 2 r -> ¬q
– 3 ¬r -> s
I- s v¬p
82
- 1 r v s
– 2 ¬t -> ¬p
– 3 r -> ¬q
I- (p & q) -> (s & t)
83
- 1 q -> p
– 2 t v s
– 3 q v ¬s
I- ¬(p v r) -> t
84
- 1 p -> q
– 2 (p & q) -> r
– 3 ¬(p & r)
I- ¬p
85
- 1 r -> ¬p
– 2 ¬ (q & ¬r)
I- p -> ¬q
86
- 1(s & ¬r) -> q
– 2(¬t & ¬q) -> w
– 3 t -> ¬m
– 4 s
– 5 ¬p v ¬q
– 6 ¬(¬m & r)
I- p -> w
87
- 1 ¬m v p
– 2 q -> m
– 3 x v t
– 4 t -> (r & s)
– 5 ( s & r )->w
I-(¬p->¬q)->(¬w->x)
88
- 1 (p&q)->¬r
– 2 r v (s&t)
– 3 p <-> q
I- p -> s
89
- 1 p->¬(¬rv¬s)
– 2 ¬¬s ->¬u
– 3 ¬m v n
– 4¬n
– 5 p & q
I-¬(u v m)
90
- 1 t -> m
– 2 ¬(u & p)
– 3 n ->¬m
– 4¬(¬p & ¬w)
– 5 ¬n -> ¬s
– 6 z -> u
– 7 ¬(r v ¬t)
– 8 ¬z -> s
I- w v q
91
- 1 ¬p -> ¬ s
– 2 ¬p v r
– 3 r -> ¬t
I- ¬s v ¬t
92
- 1 ¬t v ¬r
– 2 ¬r -> p
– 3 ¬(¬r &p)
I- ¬t
93
- 1 r -> s
– 2 s -> q
– 3 r v (s & t)
I- ¬q -> (t &s)
94
- 1 ¬r -> s
– 2 s -> (p &q)
– 3 r -> t
– 4 ¬t
I- q
95
- 1 ¬s v ¬r
– 2 ¬r -> ¬t
– 3 ¬p
I- ¬t & ¬p
96
- 1 (r v q) -> p
– 2 t -> (¬p&¬m)
– 3 t v s
I- r -> s
97
- 1 r -> n
– 2 t -> (p v r)
– 3 (q v n) -> t
– 4 ¬n
I- ¬p -> ¬q
98
- 1 ¬q -> ¬(m v t)
– 2 ¬r -> ¬(p&q)
– 3 ¬s -> p
– 4 ¬n-> t
I- ¬(r v s) -> n
99
- 1 p -> q
– 2 p->(q -> r)
– 3 q->( r -> s)
I- p -> s
100
- 1 ¬p -> ¬s
– 2¬p v r
– 3 r -> ¬t
I- ¬s v ¬t
101
- 1 ¬(m v n)
– 2 s -> ¬t
– 3 ¬m -> t
I- ¬(s & q)
102
- 1 p->(q<->s)
– 2 ¬s & m
– 3 p v ¬q
– 4 q & t
I-(¬p &t)v(w & r)
103
- 1¬(m & ¬n)
– 2¬(t & ¬u)
– 3 ¬(n &¬p)
– 4 ¬(s & ¬t)
– 5¬(q & ¬r)
– 6¬ (u v w)
– 7 ¬(r &¬s)
– 8 ¬(p &¬q)
I- ¬m

Otros ejercicios.
104
- 1 s -> r
– 2 s v p
– 3 p -> q
– 4 r -> t
5 ¬ q
6 ¬ p MT 3,5
7 s SD 2,6
8 r MP 1,7
9 t MP 4,9
10 ¬q -> t IC 5, 9
I- ¬ q -> t
105
- 1 t -> ¬s
– 2 q -> ¬t
– 3 s v q
4. t
5. ¬s MP 1,5
6. q SD 3,6
7. ¬t MP 2,6
8. t & ¬t IC 4,7
9. ¬t IN
I- ¬t
106
- 1 (m&n)-> ¬t
– 2 t v¬s
– 3 ¬ (p v ¬s)
4. ¬p & s DM 3
5. s EC 4
6. t SD 2,5
7. ¬ (m & n) MT 1,6
I- ¬(m & n)
107
- 1 ¬ q v s
– 2 ¬s
– 3 ¬(r & s) -> q
4. ¬q SD 1,2
5. ¬¬(r & s)MT 3,4
6. r & s DN 5
7. r EC 6
I- r
108
- 1 p v¬r
– 2 ¬r -> s
– 3 p -> t
– 4 ¬s
5. ¬¬r MT 2,4
6. r DN 5
7. p SD 1,6
8. t MP 3,7
I- t
109
- 1 p-> ¬(s v ¬r)
– 2 q -> ¬(m v r)
– 3 ¬(¬u & ¬p)
– 4 ¬(¬u & ¬q)
5. ¬u
6. u v p DM 3
7. u v q DM 4
8. p SD 5,6
9. q SD 5,7
10. ¬ (s v ¬r) MP 1,8
11. ¬s & r DM 10
12. r EC 11
13. ¬(m v r) MP 2,9
14. ¬m & ¬r DM 13
15. ¬r EC 14
16. r & ¬r IC 12,15
17. u IN 5, 16
I- u
110
- 1 p -> q
– 2 (p->r) -> (svq)
– 3 (p & q) -> r
– 4 ¬s
5. ¬q
6. ¬p MT 1,5
7. ¬p v r ID 6
8. p -> r Df v
9. s v q MP 2,8
10. q SD 4,9
11. q & ¬q IC 5,10
12. q IN 5,11
I- q
111
- 1 p -> ¬r
– 2 q -> ¬s
– 3 m -> (r & s)
– 4 n -> (r & s)
– 5 t -> ¬¬m
– 6 ¬t -> ¬¬n
7. ¬(¬p v ¬q)
8. p & q DM 7
9. p EC 8
10. q EC 8
11. ¬r MP 1,9
12. ¬s MP 2,10
13. ¬r v ¬s ID 11
14. ¬(r & s) DM 13
15. ¬m MT 3,14
16. ¬s v ¬r ID 12
17. ¬(s & r) DM 16
18. ¬n MT 4,17
19. ¬t MT 5,15
20. ¬¬t MT 6,18
21. t DN 20
22. t & ¬t IC 19,21
23. ¬p v ¬q IN 7, 22
I- ¬p v ¬q
112
- 1 (t & r) <-> s
– 2 ¬r -> ¬s
3. ¬r
4. ¬s MP 2,3
5. (t & r) -> s EB 1
6. ¬ (t & r) MT 4,5
7.¬r v ¬t ID 3
8. ¬(r & t) DM 7
9. s MP 5,8
10. s & ¬s IC 4,9
11. r IN 3,10
I- r
113
- 1 (p v q) -> r
– 2 w-> ¬(m&s)
– 3 ¬(tvn) ->m
– 4 q <-> t v n
– 5 s
6. w
7. ¬(m&s) MP 2,6
8. ¬m v ¬s DM 7
9. ¬m SD 5,8
10. (tvn) MT 3,9
11. (tvn) -> q EB 4
12. q MP 10,11
13. p v q ID 12
14. r MP 1,13
15 w -> r IC 6,14
I- w -> r
114
- 1(p->q) & (r -> s)
– 2 ¬q v ¬s
– 3 ¬(p & r)->t
4. ¬t
5. p & r MT 3,4
6. p -> q EC 1
7. p EC 5
8. q MP 6,7
9. ¬s SD 2,8
10. r -> s EC 1
11. r EC 5
12. s MP 10,11
13. s & ¬s IC 9,12
14. t IN 4,13
I- t
115
- 1 ¬(¬q v ¬t)
– 2 p -> m
– 3 n -> ¬q
– 4 p v n
5. m v ¬q Dil 2,3,4
6. q & t DM 1
7. q EC 6
8. m SD 5,7
I- m
116
- 1¬p -> q
– 2 ¬m -> n
– 3 ¬r -> s
– 4 ¬s -> x
– 5 ¬(¬¬p v ¬¬m)
– 6¬(¬¬r v ¬¬s)
– 7 ¬(s -> ¬q) -> w
– 8¬(n -> ¬x)-> u
9. ¬p &¬m DM 5
10. ¬r &¬s DM 6
11. ¬p EC 9
12. q MP 1,12
13. ¬m EC 10
14. n MP 13,2
15. ¬r EC 10
16. s MP 3,15
17. ¬s EC 10
18. x MP 4,17
19. s & q IC 16,12
20. n & x IC 14,18
21. ¬(s -> ¬q)Df & 19
22. w MP 7,21
23. ¬(n -> ¬x) Df & 20
24. u MP 8,23
25.w & u IC 22,24
26. ¬(¬w v ¬u) DM 25
I- ¬(¬w v ¬u)
117
- 1 ¬(pvq) ->r
– 2 ¬(w v m)
– 3 ¬(z v n)
– 4 ¬(mvn) ->t
– 5 ¬(svp)
– 6 ¬(u vq)
7. ¬w &¬m DM 2
8. ¬z & ¬n DM 3
9. ¬s &¬p DM 5
10. ¬u & ¬q DM 6
11. ¬m EC 7
12. ¬n EC 8
13. ¬m & ¬n IC 11,12
14. ¬(m v n) DM 13
15. t MP 4,14
16. ¬p EC 9
17. ¬q EC 10
18. ¬p & ¬q IC 16,17
19. ¬(pv q)DM 18
20. r MP 1,19
21. r & t IC 15,20
22. ¬(¬r v¬t) Df & 21
I-¬(¬r v¬t)
118
- 1 p -> w
– 2 q v ¬ w
– 3 ¬( p & q)
4. p
5. w MP 1,4
6. q SD 2,5
7. ¬p v ¬q DM 3
8. ¬p SD 6,7
9. p & ¬p IC 4,8
10 ¬p IN 4,9
I- ¬ p
119
- 1 ¬(p & q)
– 2 ¬r -> q
– 3 ¬p -> r
4. ¬p v ¬q DM 1
5. ¬p ED 4
6. r MP 3,5
7. ¬ q ED 4
8. ¬¬r MT 2,9
9. r DN 8
I- r
120
- 1 p -> q
– 2 ¬ q
– 3 ¬ p -> ( r & s)
4. ¬ p MT 1,2
5. r & s MP 3,4
I- r & s
121
- 1 p & q
– 2 r -> ¬q
– 3 ¬r -> s
4. q EC 1
5. ¬r MT 2,4
6. s MP 3,5
7. s v ¬p ID 6
I- s v¬p
122
- 1 r v s
– 2 ¬t -> ¬p
– 3 r -> ¬q
4. p & q
5. p EC 4
6. ¬¬t MT 2,5
7. t DN 6
8. q EC 4
9. ¬r MT 3,8
10. s SD 1,9
11. s & t IC 7, 10
12. (p & q)->(s & t) IC 4, 11
I- (p & q) -> (s & t)
123
- 1 q -> p
– 2 t v s
– 3 q v ¬s
4. ¬(p v r)
5. ¬p & ¬r DM 4
6. ¬p EC 5
7. ¬q MT 1,6
8. ¬s SD 3,7
9. t SD 2,8
10. ¬(p v r) -> t IC 4,9
I- ¬(p v r) -> t
124
- 1 p -> q
– 2 (p & q) -> r
– 3 ¬(p & r)
4. p
5. q MP 1,4
6. p & q IC 4,5
7. r MP 2,6
8. ¬p v ¬r DM 3
9. ¬p SD 7,8
10. p & ¬p IC 4,9
11. p IN 4,10
I- ¬p
125
- 1 r -> ¬p
– 2 ¬ (q & ¬r)
3. p
4. ¬r MT 1,3
5. ¬q v r DM 2
6. ¬q SD 4,5
7. p -> ¬q IC 3,6
I- p -> ¬q
126
- 1(s & ¬r) -> q
– 2(¬t & ¬q) -> w
– 3 t -> ¬m
– 4 s
– 5 ¬p v ¬q
– 6 ¬(¬m & r)
7. p
8. ¬q SD 5,7
9. ¬(s & ¬r) MT 1,8
10. ¬s v r DM 9
11. r SD 4,10
12. m v ¬r DM 6
13. m SD11,12
14. ¬t MT 3,13
15. ¬t & ¬q IC 8,14
16. w MP 2,15
17. p -> w IC 7,17
I- p -> w
127
- 1 ¬m v p
– 2 q -> m
– 3 x v t
– 4 t -> (r & s)
– 5 ( s & r )->w
6. ¬p
7. ¬m SD 1,6
8. ¬q MT 2,7
9. ¬p -> ¬q IC 6,8
10. ¬w
11. ¬(s & r) MT 5,10
12. ¬t MT 4,11
13. x SD 3,12
14. ¬w->x IC 10-13
15.(¬p->¬q)->(¬w->x) IC 9,14
I-(¬p->¬q)->(¬w->x)
128
- 1 (p&q)->¬r
– 2 r v (s&t)
– 3 p <-> q
4. p
5. p -> q EB 3
6. q MP 4,5
7. p & q IC 4,6
8. ¬r MP 1,7
9. s & t SD 2,8
10. s C 9
11. p -> s IC 4,10
I- p -> s
129
- 1 p->¬(¬rv¬s)
– 2 ¬¬s ->¬u
– 3 ¬m v n
– 4¬n
– 5 p & q
6. ¬m SD 3,4
7. p EC 5
8. ¬(¬rv¬s) MP 1,7
9. r & s DM 8
10. s EC 9
11. ¬u MP 2,10
12. ¬u & ¬m IC 6, 11
13. ¬(u v m) DM 12
I-¬(u v m)
130
- 1 t -> m
– 2 ¬(u & p)
– 3 n ->¬m
– 4¬(¬p & ¬w)
– 5 ¬n -> ¬s
– 6 z -> u
– 7 ¬(r v ¬t)
– 8 ¬z -> s
9. w v p DM 4
10 ¬u v ¬p DM 2
11. ¬r & t DM 7
12 ¬r EC 11
13. t EC 11
14. m MP 1,13
15. ¬n MT 3,14
16. ¬s MP 5,15
17. z MT 8,16
18. u MP 6,17
19. ¬p SD 10,18
20. w SD 9,19
21. w v q ID 20
I- w v q
131
- 1 ¬p -> ¬ s
– 2 ¬p v r
– 3 r -> ¬t
4. ¬p
5. ¬s MP 1,4
6. r
7. ¬t MP 3,6
8. ¬s v ¬t ED 5,7
I- ¬s v ¬t
132
- 1 ¬t v ¬r
– 2 ¬r -> p
– 3 ¬(¬r &p)
4. t
5. ¬ r SD 1,4
6. p MP 2,5
7. r v ¬p DM 3
8. r SD 6,7
9. r & ¬r IC 5,8
10. ¬t IN 4,9
I- ¬t
133
- 1 r -> s
– 2 s -> q
– 3 r v (s & t)
4. ¬q
5. ¬s MT 2,4
6. ¬r MT 1,5
7. (s & t) SD 3,6
8. ¬q -> (t &s) IC 4,7
I- ¬q -> (t &s)
134
- 1 ¬r -> s
– 2 s -> (p &q)
– 3 r -> t
– 4 ¬t
I- q
135
- 1 ¬s v ¬r
– 2 ¬r -> ¬t
– 3 ¬p
4. ¬s -> p
5. ¬¬s MT 3,4
6. s DN 5
7. ¬r SD 1,6
8. ¬t MP 2,7
9. ¬t & ¬p IC 3,8
I- ¬t & ¬p
136
- 1 (r v q) -> p
– 2 t -> (¬p&¬m)
– 3 t v s
4. r
5. r v q ID 4
6. p MP 1,5
7. p v m ID 6
8. ¬(¬p & ¬m) DM 7
9. ¬t MT 2,8
10. s SD 3,9
11. r -> s IC 4,10
I- r -> s
137
- 1 r -> n
– 2 t -> (p v r)
– 3 (q v n) -> t
– 4 ¬n
5. ¬p
6. ¬r MT 1,4
7. ¬r v¬p ID 6
8. ¬(r & p) DM 7
9. ¬t MT 2,8
10 ¬(q v n) MT 3,9
11. ¬q & ¬n DM 10
12. ¬q EC 11
13. ¬p -> ¬q IC 5,12
I- ¬p -> ¬q
138
- 1 ¬q -> ¬(m v t)
– 2 ¬r -> ¬(p&q)
– 3 ¬s -> p
– 4 ¬n-> t
5. ¬(r v s)
6. ¬r & ¬s DM 5
7. ¬r EC 6
8. ¬s EC 6
9. ¬(p&q) MP 2,7
10. p MP 3,8
11. ¬p v ¬q DM 9
12. ¬q SD 10,11
13. ¬(mvt) MP 1,12
14. ¬m & ¬t DM 13
15. ¬t EC 14
16. ¬¬n MT 4,15
17. n DN 16
18. ¬(r v s) -> n IC 5,17
I- ¬(r v s) -> n
139
- 1 p -> q
– 2 p->(q -> r)
– 3 q->( r -> s)
4. p
5. q MP 1,4
6. q -> r MP 2,4
7. ¬q v r Df v 6
8. r SD 5,7
9. r -> s MP 3,5
10. ¬r v s Df v 9
11. s SD 8,10
12. p -> s IC 4,11
I- p -> s
140
- 1 ¬p -> ¬s
– 2¬p v r
– 3 r -> ¬t
4. ¬s v ¬t Dil 1,2,3
I- ¬s v ¬t
141
- 1 ¬(m v n)
– 2 s -> ¬t
– 3 ¬m -> t
4. ¬m & ¬n DM 1
5. ¬m EC 4
6. t MP 3,6
7. ¬s MT 2,6
8. ¬s v ¬q ID 7
9. ¬(s & q)DM 8
I- ¬(s & q)
142
- 1 p->(q<->s)
– 2 ¬s & m
– 3 p v ¬q
– 4 q & t
5. q EC 4
6. p SD 3,5
7. t EC 4
8. p -> t IC 5,6
9. ¬p & t Df -> 8
10(¬p & t)v(w & r) ID 9
I-(¬p &t)v(w & r)
143
- 1¬(m & ¬n)
– 2¬(t & ¬u)
– 3 ¬(n &¬p)
– 4 ¬(s & ¬t)
– 5¬(q & ¬r)
– 6¬ (u v w)
– 7 ¬(r &¬s)
– 8 ¬(p &¬q)
9. m
10. ¬m v n DM 1
11. ¬t v u DM 2
12. ¬n v p DM 3
13. ¬s v t DM 4
14. ¬q v r DM 5
15. ¬u & ¬w DM 6
16. ¬r v s DM 7
17. ¬p v q DM 8
18. n SD 9,10
19. p SD 12,18
20. q SD 17,19
21. r SD 14,20
22. s SD 16,21
23. t SD 13,22
24. u SD 11,23
25. ¬u EC 15
26. u &¬u IC 24,25
27. m IN 9,26
I- ¬m
144
-1 ¬q -> r
-2 t -> ¬ q
-3 ¬ s -> ¬ q
4 t v ¬s
5 t
6 ¬q MP 2,5
7 ¬s
8 ¬q MP 3,7
9 ¬q ED 5,6-7,8
10 r MP 1,9
11 t v ¬s -> r IC 4,10
I- t v ¬s -> r
145
-1  ¬(p & q)
-2  p -> r
-3   q v ¬r
4. p
5. r MP 2,4
6. q SD 3,5
7. ¬p v ¬q DM 3
8. ¬p SD 6,7
9. p &¬p IC 4,8
10. ¬p IN 4,9
I- ¬p
146
­1 ¬s v ¬p
-2  q -> ¬r
-3   t -> s & r
4. t
5. s & r MP 3,4
6. s EC 5
7. ¬p SD 1,6
8. r EC 5
9. ¬q MT 2,7
10. ¬p & ¬q IC 7,9
11. ¬(p v q) DM 10
12. t -> ¬(p v q) IC 4,11
I- t -> ¬(p v q)
147
-1  p &¬q
-2  ¬r -> q
-3   r -> s
4. ¬q EC 1
5. ¬¬r MT 1,4
6. r DN 5
7. s MP 3,6
8. p EC 1
9. p & s IC 7,8
I- p & s
148
-1  p & ¬t
-2  s -> t
­3  s v q
-4  (q v p)-> u
5. ¬ t EC 1
6. ¬s MT 2,5
7. q SD 3,6
8. q v p ID 7
9. u MP 4,8
I- u
149
-1  ¬r -> s
-2  s -> (p & q)
-3   r -> (t & w)
-4 ¬ t
5. ¬(q v (m & n))
6. ¬q&¬(m & n) DM 5
7. ¬q EC 6
8. ¬q v ¬p ID 7
9. ¬(q & p) DM 8
10 ¬s MT 2,9
11. ¬t v ¬w ID 4
12. ¬(t & w) DM 11
13. ¬r MT 3,12
14. s MP 1,13
15. s & ¬s IC 10,14
16. q v (m & n) IN 5,15
I- q v (m & n)
150
-1 m->¬ (¬p&¬q)
-2  q -> t
-3   p -> s
4. m
5. ¬ (¬p&¬q) MP 1,4
6. p v q DM 5
7. t v s Dil 2,3,7
8. ¬(¬t & ¬s) DM 7
9. m -> ¬(¬t & ¬s) IC 4,8
I- m -> ¬(¬t & ¬s)
151
-1  p & ¬q
-2  q v ¬r
-3   p -> ¬s
4. p EC 1
5. ¬q EC 1
6. ¬r SD 2,5
7. ¬s MP 3,4
8. ¬r & ¬s IC 6,7
9. ¬(s v r) DM 8
I- ¬(s v r)
152
-1  (p v q) -> (r & s)
-2  ¬r
3. p
4. p v q ID 3
5. r & s MP 1,4
6. r EC 5
7. r & ¬r IC 2,6
8. ¬p IN 3,7
I- ¬p
153
-1  p -> q
-2  q v r
-3 (r&¬p)->(s&¬p)
-4 ¬q
5. ¬p MT 1,4
6. r SD 2,4
7. r & ¬p IC 5,6
8. s & ¬p MP 3,7
9. s EC 8
I- s
154
-1 ¬s->¬(pv¬t)
-2 t->¬(¬wv¬n)
-3   ¬s & ¬w
4. ¬s EC 4
5. ¬(pv¬t) MP 1,4
6. ¬p & t DM 5
7. t EC 6
8. ¬(¬wv¬n) MP 2,7
9. w & n DM 8
10 n EC 9
11. m v n ID10
I- m v n
155
-1  ¬(¬mv¬s)
-2  u -> q
-3   t -> ¬q
-4  w -> t
-5  ¬m v w
6. m & n DM 1
7. m EC 6
8. w SD 5,7
9. t MP 4,8
10. ¬q MP 3,9
11. ¬u MT 3,10
12. ¬u v ¬n ID 11
I-13. ¬(u & n) DM 12
156
-1  p -> q
-2  t -> m
-3   ¬(u &w)
-4  ¬(¬pv¬z)
-5  ¬r -> ¬q
-6 n -> u
-7  ¬t -> s
-8 ¬(m & ¬n)
-9  r -> ¬s
10. w
11. ¬u v¬w DM 3
12. ¬u SD 10,11
13. ¬n MT 6,12
14. ¬m v n DM 8
15. ¬m SD 13,14
16. ¬t MT 2,15
17. s MP 7,16
18. ¬r MT 9,17
19. ¬q MP 5,18
20. ¬p MT 1,19
21. p & z DC 4
22. p EC 21
23. p & ¬p IC 20,22
24. ¬w IN 10,24

Categorías:Filosofía, Lógica proposicional

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10 replies »

  1. Me parece una recopilación genial. Yo estoy realizando más recopilaciones para próximos cursos.
    Si me mandas un correo prometo te enviaré otros que tenga resueltos.
    un saludo

  2. En el ejercicio nº 156 paso 21:

    21. p & z DM 4

    no seria en vez de una ley de morgan la definicioin de la conjuncion?
    ya que la regla dice:
    p & q
    _____
    ¬(¬p v ¬q)

    -4 ¬(¬p v ¬z)
    21. p & z DC 4

  3. Por favor Eugenio me podrias resolver este ejercicio, mañana te explico en clase el por qué.

    |- rvt
    1.¬¬p->¬m
    2.mvt
    3.¬p->(tvr)
    4.¬(¬rvq)

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