Ejercicios resueltos de tablas de verdad y formalización

EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD Y FORMALIZACIÓN MÁS TABLAS DE VERDAD

Construya la tabla de verdad de las siguientes fórmulas. Indique qué fórmulas son tautológicas, cuáles contradictorias y cuáles indeterminadas.

1.

p & q -> p
V V V V V
V F F V V
F F V V F
F F F V F

TAUTOLOGÍA

2.

( p -> q ) & ( p & ¬ q )
V V V F V F F V
V F F F V V V F
F V V F F F F V
F V F F F F V F

CONTRADICCIÓN

3.

p v ( q -> r )
V V V V V
V V V F F
V V F V V
V V F V F
F V V V V
F F V F F
F V F V V
F V F V F

INDETERMINACIÓN

4.

( p -> q ) & q -> p
V V V V V V V
V F F F F V V
F V V V V F F
F V F F F V F

INDETERMINACIÓN

5.

( p -> q ) & ( q -> r ) -> ( p -> r )
V V V V V V V V V V V
V V V F V F F V V F F
V F F F F V V V V V V
V F F F F V F V V F F
F V V V V V V V F V V
F V V F V F F V F V F
F V F V F V V V F V V
F V F V F V F V F V F

TAUTOLOGÍA

6.

( p -> q ) & ¬ p -> ¬ q
V V V V F V V F V
V F F F F V V V F
F V V F V F F F V
F V F V V F V V F

INDETERMINACIÓN

7.

p -> ( q -> r )
V V V V V
V F V F F
V V F V V
V V F V F
F V V V V
F V V F F
F V F V V
F V F V F

INDETERMINACIÓN

8.

¬ ( p v q )  <-> ¬ p & ¬ q
F V V V V F V F F V
F V V F V F V F V F
F F V V V V F F F V
V F F F V V F V V F

TAUTOLOGÍA

9.

p v q -> ( r v s -> p )
V V V V V V V V V
V V V V V V F V V
V V V V F V V V V
V V V V F F F V V
V V F V V V V V V
V V F V V V F V V
V V F V F V V V V
V V F V F F F V V
F V V F V V V F F
F V V F V V F F F
F V V F F V V F F
F V V V F F F V F
F F F V V V V F F
F F F V V V F F F
F F F V F V V F F
F F F V F F F V F

INDETERMINACIÓN

10.

¬ ( p v q ) <-> ¬ p v ¬ q
F V V V V F V F F V
F V V F F F V V V F
F F V V F V F V F V
V F F F V V F V V F

INDETERMINACIÓN

Formalice los siguientes argumentos. Una vez formalizados, Haga su tabla de verdad e indique si son válidos (tautologías) o no.

[Los ejercicios están tomados de la excelente introducción a la lógica proposicional de Eulalia Pérez Sedeño.

Eulalia Pérez Sedeño: Ejercicios de Lógica, Madrid: s. XXI de España Editores, 1991.]

Ejemplo: Jaime se come el polo o se le derretirá; no se derrite el polo; por tanto, Jaime se come el polo. p = Jaime se come el polo q = el polo se derrite. (p v q) & ¬ q -> p

(p v q) & ¬ q -> p
V V V F F V V V
V V F V V F V V
F V V F F V V F
F F F F V F V F

Argumento válido. Tautología.

1. Juan partirá para Japón, si María se queda en Venecia. Rosa viajará a Luxemburgo o Juan no partirá para Japón. O María no se queda en Venecia o Rosa no viajará a Luxemburgo. Por consiguiente, María no se queda en Venecia.

Juan Japón: p
María Venecia: q
Rosa Luxemburgo: r

((q -> p) & (r v ¬p)) & (¬q v ¬r) -> ¬q

( ( q -> p ) & ( r v ¬ p ) ) & ( ¬ q v ¬ r ) -> ¬ q
V V V V V V F V F F V F F V V F V
V V V F F F F V F F V V V F V F V
F V V V V V F V V V F V F V V V F
F V V F F F F V F V F V V F V V F
V F F F V V V F F F V F F V V F V
V F F F F V V F F F V V V F V F V
F V F V V V V F V V F V F V V V F
F V F V F V V F V V F V V F V V F

TAUTOLOGÍA

2. Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón.

Luna mayor: p
Tierra mayor: q
Júpiter mayor: r

(p -> q) & (q -> r) -> (p -> r)

( p -> q ) & ( q -> r ) -> ( p -> r )
V V V V V V V V V V V
V V V F V F F V V F F
V F F F F V V V V V V
V F F F F V F V V F F
F V V V V V V V F V V
F V V F V F F V F V F
F V F V F V V V F V V
F V V V F V F V F V F

TAUTOLOGÍA

3. Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Así pues, siempre que me entra un hambre atroz, viajo.

Viajo: p
Mareo: q
Hambre: r

((p -> q) & (q -> r)) ->(r -> p)

( ( p -> q ) & ( q -> r ) ) -> ( r -> p )
V V V V V V V V V V V
V V V F V F F V F V V
V F F F F V V V V V V
V F F F F V F V F V V
F V V V V V V F V F F
F V V F V F F V F V F
F V F V F V V F V F F
F V F V F V F V F V F

INDETERMINACIÓN

4. O el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello.

Amor ciego: p
Hombres no conscientes: ¬ q
Mujeres ventaja: r

((p & ¬q) v (p & r)) & (¬q -> ¬p) ->r

(( p & ¬ q ) v ( p & r )) & ( ¬ q -> ¬ p ) -> r
V F F V V V V V V F V V F V V V
V F F V F V F F F F V V F V V F
V V V F V V V V F V F F F V V V
V V V F V V F F F V F F F V V F
F F F V F F F V F F V V V F V V
F F F V F F F F F F V V V F V F
F F V F F F F V F V F V V F V V
F F V F F F F F F V F V V F V F

TAUTOLOGÍA

5. Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas.

Guillermo estudia: p
Guillermo notas: q
Guillermo colegio: r

((p -> q) & (¬ p -> r)) & (¬ q -> ¬ r) -> q

( ( p -> q ) & ( ¬ p -> r ) ) & ( ¬ q -> ¬ r ) -> q
V V V V F V V V V F V V F V V V
V V V V F V V F V F V V V F V V
V F F F F V V V F V F F F V V F
V F F F F V V F F V F V V F V F
F V V V V F V V V F V V F V V V
F V V F V F F F F F V V V F V V
F V F V V F V V F V F F F V V F
F V F F V F F F F V F V V F V F

TAUTOLOGÍA

6. Cuando Eduardo no juega al baloncesto, juega al tenis; cuando juega al tenis, juega al fútbol; no juega al fútbol. Por tanto, Eduardo juega al baloncesto.

Eduardo baloncesto: p
Eduardo tenis: q
Eduardo fútbol: r

((¬p -> q) & (q ->r)) & ¬r ->p

(( ¬ p -> q ) & ( q -> r )) & ¬ r -> p
F V V V V V V V F F V V V
F V V V F V F F F V F V V
F V V F V F V V F F V V V
F V V F V F V F V V F V V
V F V V V V V V F F V V F
V F V V F V F F F V F V F
V F F F F F V V F F V V F
V F F F F F V F F V F V F

TAUTOLOGÍA

7. Si la tormenta continúa o anochece, nos quedaremos a cenar o a dormir; si nos quedamos a cenar o a dormir no iremos mañana al concierto; por consiguiente, iremos mañana al concierto.

Tormenta continua: p
Anochece: q
Quedamos a cenar: r
Quedamos a dormir: s
Iremos concierto: t

(((p v q) -> (r v s)) & ((r v s) -> ¬t)) -> t

((( p v q ) -> ( r v s )) & (( r v s ) -> ¬ t )) -> t
V V V V V V V F V V V F F V V V
V V V V V V V V V V V V V F F F
V V V V V V F F V V F F F V V V
V V V V V V F V V V F V V F F F
V V V V F V V F F V V F F V V V
V V V V F V V V F V V V V F F F
V V V F F F F F F F F V F V V V
V V V F F F F F F F F V V F V F
V V F V V V V F V V V F F V V V
V V F V V V V V V V V V V F F F
V V F V V V F V V V F V F V V V
V V F V V V F V V V F V V F F F
V V F V F V V F F V V F F V V V
V V F V F V V V F V V V V F F F
V V F F F F F F F F F V F V V V
V V F F F F F F F F F V V F V F
F V V V V V V F V V V F F V V V
F V V V V V V V V V V V V F F F
F V V V V V F V V V F V F V V V
F V V V V V F V V V F V V F F F
F V V V F V V F F V V F F V V V
F V V V F V V V F V V V V F F F
F V V F F F F F F F F V F V V V
F V V F F F F F F F F V V F V F
F F F V V V V F V V V F F V V V
F F F V V V V V V V V V V F F F
F F F V V V F V V V F V F V V V
F F F V V V F V V V F V V F F F
F F F V F V V F F V V F F V V V
F F F V F V V V F V V V V F F F
F F F V F F F V F F F V F V V V
F F F V F F F V F F F V V F F F

INDETERMINACIÓN

Bibliografía

Eulalia Pérez Sedeño: Ejercicios de Lógica, Madrid: s. XXI.

80 replies »

  1. Buenisimos los ejerciios, es la unica web que no me confundió en cuanto a los simbolos y esas cosas, estan muy claros.
    Por suerte que llegué acá porque mañana tengo parcial y no tenia act para practicar.
    saludos y gracias!

    • PORFIS AYUDA PARA RESOLVER EL SIGUIENTE: Sean p, q y r las proposiciones “El número N es par”, “La salida va a la pantalla” y “Los resultados se dirigen a la impresora respectivamente”. Enunciar las formulaciones equivalentes de las siguientes proposiciones.
      (a) q entonces p
      (b) negación q entonces r
      (c) r entonces (p v q)
      SE LOS AGRADECERÍA INFINITAMENTE

  2. ya los hice solaaaaaaaaaaaaa la parte de las tablas me falta la tabla con los enunciados y listo =)….yeahhhhhhhhhhhhh¡¡¡ gracias muy bueno los ejercicios¡¡

  3. muchísimas gracias, tengo el examen mañana y estaba muy perdida
    esto me ha ayudado mucho, es el único sitio donde las cosas están claras

  4. los apuntes me han servido de mucha ayuda! me parecen geniales lo único es que el conjuntor debería representarse tal y como es…mañana tengo el examen…¡DESEADME SUERTE! =D

  5. Si el tiempo esta lluvioso, los niños no podrán ir al club. Pero, o
    bien llueve o sale el sol, y si sale el sol tampoco los niños podrán
    ir al club. Sin embargo, si la dirección del colegio lo aprueba los
    niños irán al club y el profesor guía ira con ellos. Luego, la
    dirección no lo aprueba o este argumento es una contradicción,
    pues el profesor guía ira con ellos, si sale el sol.(alguno conoce la solucion a esto)

  6. En el último ejercicio, en el más largo hay un error cuando se realiza la operación [(r v s) -> ¬t]
    Cuando ya tenemos el resultado del paréntesis y esa solución la vamos a operar con -> ¬t esta el fallo.
    En la 11 linea el resultado del paréntesis es V y lo que corresponde a ¬t F con lo cual con un condicional en medio quedaria F no v como pone en el problema, lo que cambia todo el resultado final que seria este:

    v
    f
    v
    f
    v
    f
    v
    v
    v
    f
    v
    f
    v
    f
    v
    v
    v
    f
    v
    f
    v
    f
    v
    v
    v
    f
    v
    f
    v
    f
    v
    v

  7. buenos dias porfavor si me pueden ayudar a resolver estos ejercicios si eres cardiologo,eres medico, si eres medico, eres colegiado. luego, si eres cardiologo, eres colegiado.

  8. enrique representa a la nacion y no esta sujeto a mandato imperativo porque es congresista. representa a la nacion y no esta sujeto al mandato imperativo.luego es congresista. les agradezco si me colaboran en resolverlo

  9. si los actos del presidente de la republica tienen refrendacion ministerial, no son nulos;no tienen refrendacion ministerial. por tanto son nulos. les agradezco si me colaboran en resolverlo.

  10. te hago una consulta, si se supone que en el condicional el consecuente es f, el condicional tambien lo es, por que en algunos ejercicios aparece v v f? no deberia ser v f f ? Gracias

  11. Tengo una q no me sale ni a patadas a ver si me podes dar una mano, desde ya muchas gracias por todos los ejercicios. ” Juan participa de un concurso sólo si conoce las condiciones y las satisface, además de tener un programa ya preparado. Aunque las desconoce, él satisface las condiciones estipuladas. De modo que, Participará en el concurso si tiene preparado un programa.”

    Saludos

  12. Alguien me puede ayudar con este:
    Juan participara de un concurso sólo si conoce las condiciones y las satisface, además de tener un programa ya preparado. Aunque las desconoce, el satisface las condiciones estipuladas. De modo que, participará en el concurso si tiene preparado un programa.

  13. Hola, quisiera saber la solución al siguiente ejercicio de formalización:
    El único modo de acabar con el narcotráfico es legalizar la droga. La droga no se legalizará a menos que se demuestre que es inocua. Por consiguiente, si no se demuestra que la droga es inocua y no empieza a venderse en farmacias no se acabará con el narcotráfico.

  14. Quisiera ayuda con este ejercicio..Lo agradeceria
    Si no paga la luz me cortaran la corriente electrica. Y si pago la luz entonces me quedare sin dinero o pedire prestado y si me quedo sin dinero y pido prestado entonces no podré pagar la deuda si y solo si soy desorganizado

  15. AYUDAAA!!! es largo y para mañana :(
    Si Perez presenta una queja entonces, Gonzales investigará y Rodríguez será descalificado.
    O rodriguez no sera descalificado o perez no presenta una queja. sabemos que Gonzales investigo y Rodríguez fué descalificado. Por lo tanto Perez presento la queja

  16. No se k hacer en el colegio nos dejan estos problemas por mas que el profesor me haya explicado no entiendo :(

  17. estaba buscando ejercicios y encontre esta pagina me parece genial .me surgio una duda al hacer el ejercicio 2 no es F-F-F-V no lo entendi.

  18. Hola, necesitaria que me sacaras una duda. Hice la tabla empezándola con p,q,r,s y t (que en la tautologia lo hiciste, pero obviaste ese paso para hacerlo mas sencillo). Como seguiría la tabla si tuviera u? me podrias decir como empezaria al menos para guiarme? Muchas Gracias!!!

  19. Necesito ayuda entendí todo el tema de la tabla de la validez, pero el tema es como simbolizar cuando en una oracion aparece el “SOLO SI” COMO LO COLOCO? se que no son las tres rayitas ( el si solo si) ayuda please!
    Juan participa de un concurso sólo si conoce las condiciones y las satisface, ( un ejemplo que vi arriba) me podrias dar un ejemplo con la palabra que mencione? muchisimas gracias!

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